Монастырь расположен около источника Савлух-Су (Здоровая вода, тюрк.). По преданию, в давние времена здесь проживали братья Косьма и Дамиан, христианские врачи-чудотворцы, сосланные сюда римским императором, гонителем христиан. Врачевали они здесь во славу Божию, не брав денег за свой труд, но были убиты злыми завистниками. С тех пор места эти почитаются святыми.
Один жестокий муж, возненавидев свою жену, увел ее в горы, выколол глаза и оставил среди неизвестных мест, в лесу, вдалеке от жилищ. Несчастная умирала от голода, как явились к ней два брата - врачи Косьма и Дамиан, подвели ее к горному источнику и велели умыться в нем. Лишь она исполнила это, внезапно возвратилось ей зрение, и она спокойно вернулась домой и рассказала о случившемся.
Пастух, пораженный проказой, дошел до изнурения. К нему явились те же братья - врачи Косьма и Дамиан; приказали ему погрузиться в источник, и больной, исполнивши это, выздоровел.
Мощи святых бессребреников Косьмы и Дамиана почивают в Риме. Но Всевышнему угодно было даровать частицы мощей угодников и в устроенную при цельбоносном их источнике Киновию в Крыму, в местности, где они спасались от гнева царя Карина и где врачевали народ.
В 1857 г. здесь появился мужской монастырь. 1 июля (14 июля по н. с.) 1862 г., в день празднования святых бессребреников Косьмы и Дамиана, епископ Алексий прибыл к цельбоносному источнику святых угодников-чудотворцев и торжественно внес частицы св. мощей и утвердил их в храмовой иконе св. Косьмы и Дамиана. Сегодня монастырь возрожден, здесь обитают несколько монахов.
